Bonus Arithm'Antique n°37 - Nicomaque et les nombres figurés

Tous les jeudis, Antoine Houlou-Garcia vous fait aimer les mathématiques à travers la philosophie, l'art, la mytholgie et l'histoire antique !

Voici un extrait du livre II de l'Introduction arithmétique de Nicomaque de Gérase qui explique la manière dont on peut décomposer un p-gone d’ordre nn  en un (p-1)(p-1)-gone d’ordre n et un triangle d’ordre n-1 :n-1

"Prends donc deux triangles que tu combines entre eux, tu obtiendras un carré parfait et, par conséquent, en brisant un carré quelconque, tu pourras obtenir deux triangles à partir de ce carré. Et de même un triangle ajouté à toute figure carrée donnera un pentagone quelconque ; c’est ainsi qu’un carré de 4 points ajouté à un triangle de 1 [point] donne un pentagone de 5 [points] et que le triangle suivant, évidemment de 3, ajouté de proche en proche à [un carré de] 9, donne un pentagone de 12 tandis que le [triangle] suivant, de 6, ajouté au [carré] suivant de 16, atteindra 22, de même que celui de 10 ajouté à celui de 25 donnera 35, et ainsi de suite sans cesse[1]."

Le tableau suivant, présenté par Nicomaque, permet de comprendre toutes les décompositions possibles à la manière d'un triangle de Pascal : 

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